行列式（A）×（B）等于行列式（A×B）吗

Question

数学，线性代数，行列式

Answer 1

行列式（A）×（B）等于行列式（A×B）
首先，矩阵要对应行列式，这说明A+B是个方阵。
那么A和B也必须是方阵。
然后根据矩阵加法的性质，矩阵的加法是有交换律的，矩阵的乘法才没有交换律。
所以A+B=B+A。
既然A+B和B+A相等，那么他们对应的行列式当然也就相等了。
设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kn|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。