积分区间对称性问题

如题所述

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第1个回答 2016-08-15

可以把y-1设为t，可以看出该函数是奇函数，积分区间也关于原点对称，所以值是0追问

那二重积分呢

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二重积分不是差不多嘛，首先碰到这种题目，你可以先换元，令t=y-1,同时积分区间D也向下平移一个单位，如果f(x,-y)=-f(x,y)那么，值就是0，这种题目要理解！理解是关键！

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好的谢谢

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第2个回答 2016-08-15

这样用对称性不好理解，先换元t=y-1，那么被积函数变成t√(1-t²)，是奇函数，积分区间变成[-1,1]，所以积分是0。追问

那二重积分呢

追答

一样，也可以变换，更复杂了。
平移坐标轴，u=x，v=y-1，D就变成一个关于u轴对称的区域了，被积函数v关于v是奇函数。

追问

谢谢

第3个回答 2016-08-15

拍的清一些

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