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如何证明函数至少有一个实根
...
函数
F(x)=f(tanx)
求证
方程F(x)=0
至少有一个实根
?
答:
方法一:(这是一个全面且说服力强的通证法 )
因为f(x)在R上为奇函数,所以肯定有f(x)=0,即可得f(x)在实数范围内至少存在一个根.又因为f
(x)的定义域为R,且有F(x)=f(tanx),而tanx的值域也为R.由奇函数有f(-x)=-f(x).而也有f(tan-x)=f(-tanx)=-f(tanx)所以可得F(x)也是奇...
证明至少有一个
正
实根
?
答:
根据连续函数的零点存在性定理,函数f(x)在区间(0,2)上必定存在零点
。即原方程必定在区间(0,2)上有根,从而必定有正根。
如图,
证明
方程在开区间
至少有一个实根
答:
所以根据连续函数
零点定理
,在(0,1)内至少存在一点c,使得f(c)=0 即方程xe^x-2=0在(0,1)内至少有一个实根
如何求证有
且只有
一个实根
?
答:
1)把方程整理成 f(x)=0 的形式;2)
证明函数
表达式 y=f(x) 在给定区间内连续;3)在区间内(闭区间也可以是区间边界上)找出(看各人悟性了)两个x值 x1 ,x2 4)通过计算证明 f(x1),f(x2)中
一个
小于0,一个大于0。就够了。【推理过程为:因为函数f(x)在区间内连续,...
如何
判断
一个函数
是否
有实根
?
答:
4. 代数方法:对于某些特定类型的函数
,
可以使用代数方法来确定根的个数
。例如,对于二次方程,可以使用判别式来判断是否有实根以及有几个实根。需要注意的是,这些方法并不是适用于所有类型的函数,而且有时候判断函数的根的个数可能比较困难。在某些情况下,需要使用数值方法(如二分法、牛顿法等)来逼近...
高等数学
证明
方程只有
一个实根
求详细解题过程 在线等速度采纳_百度知 ...
答:
内小于1,所以说F(x)导数小于0,在定义域上恒成立。所以F(x)在定义域上为减函数,0<F(0)=f(0)-0=f(0)<1。0>F(1)=f(0)-1。
由零点定理F
(x)=0在[0,1]存在实根,又因为F(x)单调递减,所以F(x)=0只有一个实根,所以f(x)=x在(0,1)内只有一个实根。
如何
判断
函数
是否
有实根
,有几
个实根
?
答:
要判断一个函数是否有实根以及有几个实根,可以使用以下方法:1. 判断函数在给定区间内的函数值符号变化:选择一个区间,例如 [a, b],计算函数在 a 和 b 处的函数值。如果函数在这两个点的函数值异号(一个正数,一个负数),
则根据零点定理
,可以推断函数在该区间内至少有一个实根。2. 利用...
证明
任一实系数奇次方程
至少有一个实根
答:
证明:设 f(x)=0 为一实系数一元奇次方程,又令 f(x) 的奇次项系数为实数则当 x→-∞ 时,f(x)→-∞;当 x→+∞ 时,f(x)→+∞,又因为 f(x) 在 R 上连续,由
零点定理
知方程 f(x)=0 在(-∞,+∞)至少有一个实根 另,通过图象可知,f(x)为单调递增或递减函数,且在R...
证明
方程sinx+x=0在区间(—π\2,π\2)内
至少有一个实根
答:
f(x)=sinx+x f(-π/2)=-1-π/2<0 f(π/2)=1+π/2>0 所以
由零点定理
,得 方程至少有一根。其实只要这样解:x=0代入显然成立,所以 至少一根实根。
证明
方程有且仅
有一个实根
答:
(x-1)²恒≥0,又-1<0 f'(x)≤0,
函数
在R上单调递减,至多有一个零点。f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0 f(e)=ln(1+e²)-e-1>lne²-e-1=2e-e-1=e-1>0 函数在(1,e)上有零点,则此零点为f(x)的唯一零点。方程ln(1+x²)=x+1有且仅
有一个实根
。
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