实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。
实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的,常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统,故有实数系这个名称。
扩展资料:
实数的发展历史
在公元前500年左右,以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要,但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。 直到17世纪,实数才在欧洲被广泛接受。18世纪,微积分学在实数的基础上发展起来。1871年,德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。
本回答被网友采纳实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
扩展资料:
一、实数分类
1、有理数
有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。
2、无理数
无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
二、基本运算
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等,对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。
参考资料来源:百度百科-实数
参考资料来源:百度百科-无理数
参考资料来源:百度百科-有理数
本回答被网友采纳23年二级建造师-新考季备考指导课
精编干货 高效通关
¥1元/科
23年一级建造师-备考资料大礼包
备考提速 精华知识点
¥1元/科
2021一级造价师-密训抢分
密训抢分冲刺
¥0元
2021一消名师100节精品课
超值体验,轻松取证
¥0元
2021年中级经济师-强化进阶体验课
知己知彼,三步破局
¥1元
2022年高级经济师-基础重塑课
基础重塑 高效备考
¥0元
2021健康管理师超值教程大礼包
教程课题一站式配齐
¥39元
四级人力资源管理师-备考指导
轻松入门人力资源师
¥0元
查
看
更
多