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含有积分上限函数,应怎样使用分部积分法
如题所述
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推荐答案 2018-02-16
新年好!过年还坚持用功学习,值得奖励!可以把
变上限积分
当成一个函数来应用分部积分,下图就是一个例子。
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∫(
上限
1,下限0)ln(x+1)dx
,用分部积分法
计算该定积分
答:
∫(
上限
1,下限0)ln(x+1)dx=2ln2-1。解答过程如下:∫ln(x+1)dx =xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1)=xln(x+1)-x+ln(x+1)+C(C为
积分
常数)代入上下限 =ln2-1+ln2 ...
积分上限
的导数
怎么
求
答:
=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫1dx =xlnx-x+C
如何用分部积分法
证明
积分上限
是1/2
答:
用分部积分法
令I=∫√(1+x²)dx =x√(1+x²)-∫x²/√(1+x²)dx =x√(1+x²)-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx =x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+∫1/√(1+x²)dx =x√(1+x²)-I+ln(x+√(1+x²))∴...
定
积分分部积分法
是什么?
答:
定
积分分部积分法
是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。其主要原理是将不易直接求结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式。定积分定义:设
函数
f(x) 在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn],其中x0=a,xn=b...
求高等数学定
积分分部积分法
的详细讲解,附例题,谢谢
答:
如下:注意:定
积分
的正式名称是黎曼积分。
用
黎曼自己的话来说,就是把直角坐标系上的
函数
的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上,定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
如何
求解定
积分
?
答:
1. 确定积分的
上限
和下限,并将积分表达式写成形如∫f(x)dx的形式,其中f(x)是被积
函数
。2. 尝试
使用
不同的积分技巧来求解积分。下面是一些常见的积分技巧:直接积分法:根据积分的基本性质和公式,直接对被积函数进行积分。这适用于一些简单的函数和常见的积分表达式。
分部积分法
:对积分表达式中的两...
详细过程
用分部积分法
证明下述
函数积分
相等
答:
为了防止最外层
积分上限
的x与代表积分变量的x混淆,先令积分上限的x=u,则有 把上式最右边的u换成x即可证!注:(1)本题采用了交换积分次序的方法(2)不要混淆积分上下限和积分变量
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