费马点最值问题是什么？

Question

如题所述

Answer 1

(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。

(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。

费马点，就是平面上到三角形三顶点距离之和最小的点。当三角形有一个内角大于或等于一百二十度的时候，费马点就是这个内角的顶点；如果三个内角都在120度以内，那么，费马点就是使得费马点与三角形三顶点的连线两两夹角为120度的点。

纯几何解法

费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是纯几何解法。

几何方法解决费马问题，一种思想是把问题中的三条线段 PA，PB，PC“加”在一起或者说拼接在一起，最好是把它们拼接成连接两个定点的一条折线。因为两点之间线段最短，就能很快地确定 PA + PB + PC 的最小值。利用旋转变换能成功地把费马问题中的三条线段以一种非常自然的方式“加到一起”。