极大值为5/4
解题过程如下：
y=x+√(1-x)，1-x>=0，x<=1
y=-(1-x)+√(1-x)+1，设a=√(1-x)>=0
y=-a^2+a+1
=-(a-1/2)^2+5/4
当a=1/2时取得极大值5/4，此时x=3/4
0<=a<=1/2时y单调递增
a>=1/2时y单调递减
所以：
y的单调递增区间为（-∞，3/4]
y的单调递减区间为[3/4，1]
极大值为5/4
在数学分析中，函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地 或相对极值）或函数的整个定义域（全局或绝对极值）。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。
求极大极小值步骤
（1）求导数f'(x)；
（2）求方程f'(x)=0的根；
（3）检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
特别注意
f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。
求极值点步骤
（1）求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；
（2）用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。
（3）上述所有点的集合即为极值点集合。