如何判断两个函数的交点个数

Question

如题所述

Answer 1

要判断两个函数的交点个数，需要找到它们的交点，然后根据交点数量进行判断。以下是判断交点个数的方法：

1. 图形法：将两个函数的图像画在坐标系上，交点的数量就是两个函数的图像相交的点的数量。通过绘制图形并观察交点的情况，可以初步判断交点个数。

2. 代数法：将两个函数表示为方程，然后通过求解方程来得到交点的具体坐标。对于两个直线函数而言，方程可以表示为y = mx + b，其中m是斜率，b是截距。针对其他类型的函数，也可以将其表示为方程，并将方程相等进行求解。

例如，对于两个函数f(x)和g(x)，我们可以设定f(x) = g(x)，然后求解方程来得到交点的坐标。如果方程有解，说明存在交点；如果方程无解，说明不存在交点；如果方程有多个解，说明存在多个交点。

需要注意的是，有时候两个函数可能有无穷个交点（例如正弦函数和余弦函数），或者没有交点（例如两个平行直线）。在判断交点个数时，需要考虑这些特殊情况。

综上所述，要判断两个函数的交点个数，可以通过图形法和代数法来进行。图形法通过绘制函数的图像来初步判断交点个数；代数法通过解方程来确定交点的具体坐标，从而判断交点个数。

Answer 2

解，f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)
则f(x)=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
=(4a^2(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a)
当△=0，f(x)=a(x+b/2a)^2=0
则X=-b/2a，只有-根，即有一个交点。
△>0，f(X)有两根。即两个交点。
△<0，f(X)无实根。即与x轴没交点。