1 已知质点的运动方程为x=2t y=6-2t^2 ，求质点在任意时刻的切向加速度 和法向加速度 。

Question

要详细的解答过程

Answer 1

设x方向的单位向量i,y方向的单位向量j
速度向量v=(dx/dt)i+(dy/dt)j=2i-4tj
加速度向量a=dv/dt=-4j

切向的单位向量=速度方向的单位向量=(2i-4tj)/[2^2+(4t)^2]^(1/2)
=(i-2tj)/(1+4t^2)^(1/2)
切向加速度=-4j*(i-2tj)/(1+4t^2)^(1/2)=8t/(1+4t^2)^(1/2)

法向加速度=(|a|^2-[8t/(1+4t^2)^(1/2)]^2)^(1/2)
=4/(1+4t^2)^(1/2)

Answer 2

这显然是一个类平抛运动，但坐标原点与跑出点不重合。但切向和法向加速度是和坐标原点无关的，所以我们可以把这个运动当成x=2t y=2t^2 来分析。
水平初速度v0=2，竖直加速度a=4。
在t时刻，位移偏向角是tana=y/x=t，所以速度偏向角tanb=2tana=2t。
所以切向加速度a1=acosb=4*cosb=4/[根号（1+4t^2）]；法向加速度a2=asinb=4*sinb=8t/[根号（1+4t^2）]。