1、2、3、4、5…… n，排列数为？

Question

如题所述

Answer 1

n(n-1)/2。

排列 n，(n-1)……3，2，1的逆序数是 n(n-1)/2，这是n元排列的最大逆序数，顺序数是0。在一个排列中，任何一个数对不是构成逆序就是构成顺序，此消彼长，所以它们的和是 n(n-1)/2。

或者这么说：1,2,3,...,n 这n个数共可组成 C(n,2) = n(n-1)/2 个数对，在一个排列中，它们要么构成逆序要么构成顺序，故顺序数与逆序数的和为n(n-1)/2。

扩展资料

一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。也就是说，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

计算一个排列的逆序数的直接方法是逐个枚举逆序，同时统计个数。例如在序列 { 2, 4, 3, 1 } 中，逆序依次为 (2,1)，(4,3)，(4,1)，(3,1)，因此该序列的逆序数为 4。