定积分的元素法的原理

Question

如题所述

Answer 1

定积分的元素法的原理：采用的微元法以及无限逼近原理

一、详细解释：

微元法是指在处理问题时，从对事物的极小部分(微元)分析入手，达到解决事物整体目的的方法。它在解决物理学问题时很常用，思想就是“化整为零”，先分析“微元”，再通过“微元”分析整体。

微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。

二、定积分的元素法

用定积分求曲边梯形面积问题的方法和步骤：

设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)≥0,求以曲线y=f(x)为曲边的[a,b]上的曲边梯形的面积A.把这个面积A表示为定积分width=11,height=14,dpi=110f(x)dx的思路是“分割、取近似、求和、取极限”,具体步骤是:

(1) åˆ†å‰²:将[a,b]分成n个小区间,相应地把曲边梯形分成n个小曲边梯形,其面积记作ΔAi(i=1,2,…,n).

(2) å–è¿‘ä¼¼:计算每个小区间上面积ΔAi的近似值

ΔAi≈f(ξi)Δxi　(xi-1≤ξi≤xn)

(3) æ±‚å’Œ:得面积A的近似值

width=111,height=29,dpi=110

(4) å–极限:得面积A的精确值