“整除”与“除尽”有没有区别？

Question

如题所述

Answer 1

1、定义不同

除尽是一个形容除法运算结果的用语。

若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零， 我们就说b能被a整除（或说a能整除b），b为被除数，a为除数，即a|b（“|”是整除符号），读作“a整除b”或“b能被a整除”。

2、范围不同

整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零。除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。

3、用法不同

“整除”也可以称作“除尽”，但是“除尽”不一定是“整除”。“除尽”中包括了“整除”，“整除”只是“除尽”的一种特殊情况。

扩展资料：

整除的基本性质

1、若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a。

2、对任意非零整数a，±a|a=±1。

3、若a|b，b|a，则|a|=|b|。

4、如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。

5、如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反过来也成立。

6、对任意整数a，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。

7、若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素，也称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。

参考资料：百度百科-除尽

参考资料：百度百科-整除

Answer 2

整除与除尽既有区别又有联系．除尽是指数a除以数b（b≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a）．因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了．它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况． 整除有下列基本性质： ①若a｜b，a｜c，则a｜b±c。（b>c） ②若a｜b，则对任意c（0除外），a｜bc。 ③对任意a，±1｜a，±a｜a。 ④若a｜b，b｜a，则｜a｜＝｜b｜。 对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a＝bq＋r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。 若c｜a，c｜b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数。当d≥0时，d是a，b公因数中最大者。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。本回答被网友采纳

Answer 3

有区别
除尽是指能够得到有限的数，可能只有整数，也可能包含小数
整除是除尽的特例，不会得到小数

Answer 4

整除的结果是整数；
除尽的结果可以是整数，也可以是有限小数。

Answer 5

整除好象是没有小数点的。