已知函数f（x）是奇函数而且在（0，正无穷）上是减函数，判断f（x）在（负无穷，0）上是增函数还是减函数

Question

已知函数f（x）是奇函数而且在（0，正无穷）上是减函数，判断f（x）在（负无穷，0）上是增函数还是减函数，并证明..自己做啊 高一必修一的题

Answer 1

证明：∵设函数f(x)在（负无穷，0）并上（0，正无穷）上是奇函数
∴f(-x)=-f(x) x≠0
又f(x)在零到正无穷上是减函数。并且f(x)<0
∴f(-x)=-f(x)>0 (x＞0) ==>f(x)在（负无穷大，0）上为减函数
在（负无穷大，0）内，x增大 则1/x减小 所以
f(x)=1/f(x)在（负无穷，0）上为增函数

Answer 2

证明：
f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)
x>0时，f(x)是减函数，即a>b>0有f(a)<f(b)

设x1<x2<0，则-x1>-x2>0
所以：f(-x1)<f(-x2)
所以：-f(x1)<-f(x2)
所以：f(x1)>f(x2)
所以：f(x)在x<0时也是单调递减函数本回答被提问者采纳