谁能告诉我a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)如何因式分解啊？（讲解要通俗一点儿的，我现在高一）

Question

在实数范围内分解因式就行了，和为零，告诉我思路就可以了 （我的目的就是要学轮换对称式，这道题目以前有答案是用的轮换对称式，但是我看不懂，所以叫你们讲得浅显易懂点儿。）

Answer 1

分析 这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式，可用因式定理分解，
以a为主元，设f(a)=a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)，易知当a=b和a=c时，都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式，同理可知b-c也是多项式的因式。
因此a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式，而四次多项式还有一个因式，由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c，故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=m(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)（其中m为待定系数），取，a=0,b=1,c=-1可得m=-1,所以
原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).

Answer 2

固定其中一项，展开另外两项，分组分解，如此例：原式=a3(b-c)+b3c-ab3+ac3-bc3=a3(b-c)+bc(b2-c2)-ac(b2-c2)=(b-c)[a3+bc(b+c)-ac(b+c)]
梦里希望此解对你有所帮助！！！本回答被提问者采纳

Answer 3

因式分解你理解吗？通俗的讲就是把一个和的形式变做一个积的形式，方便运算吧，比如，a^2+3a+2这个式子，你可以分解成（a+2)*(a+1),所以因式分解应该与你的运算是紧紧相关的，你那个式子分解因式没多大意义的。