解 把b=c代入原式等于0,所以(b-c)是原式的一个
因式,同理(a-b),(c-a)也是原式的因式,因为原式是四次齐次轮换对称式,所以可设
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
=m(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)
把a=1,b=2,c=-1代入上式
1*3+8*(-2)-1*(-1)=m*2(-1)(3)(-2)
12m=-12
m=-1
∴a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
=-(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)
=(a+b+c)(a-b)(a-c)(b-c)