矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。
定义1.
在m´n矩阵A中，任意决定k行和k列
(1£k£min{m,n})
交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的
行列式，称为A的一个k阶子式。
例如，在阶梯形矩阵
中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式
就是矩阵A的一个2阶子式。
定义2.
A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A
的秩，记作rA，或rankA。
特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n)
易得:
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。
由定义直接可得n阶
可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为
满秩矩阵,
det(A)¹
0;不满秩矩阵就是
奇异矩阵，det(A)=0。