通过导数分析对勾函数的性质，首先需要理解负指数幂的转换规则，如1/x等价于x^-1，4/x^2即为4x^-2。当f(x)表达为ax+b/x的形式时，求导法则为a+(-b)x^-2。令f'(x)=0，我们得到b=ax^2，从而得出x=sqrt(b/a)。在实际解题中，选择使用导数还是均值定理取决于个人偏好，但需注意均值定理的适用条件，即ax≠b/x时不可使用。
对勾函数的性质研究仅限于x大于0的范围，但因其实为奇函数，正半轴的图像性质可推导出整个函数的对称性。如果遇到图像平移问题，需先还原再进行分析，这是技能的重要组成部分，需多加练习以达到熟练。
实际上，对勾函数是反比例函数的扩展。在深入理解中，我们关注其（1）单调性和奇偶性的应用，特别是与值域的关系，因为命题通常会围绕值域设计问题；（2）函数与方程的关联，考虑如何运用函数思想解方程；（3）考虑到双曲线中的定值问题，我们要探究函数中是否存在类似的定值。通过这些思考，我们能解决更复杂的函数最值问题，将特殊情况推广到一般情况。
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。由单调区间可见，对勾函数的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。