线性代数，求逆序数

Question

线性代数，求逆序数请问红笔部分是什么意思呢，这个式子的奇偶性为什么是这样的呢

Answer 1

红色答案错误吧！
排列是 n-1, n-2, n-3, ...... , 3, 2, 1
2 后面有 1 个 比 2 小的，3 后面有 2 个 比 3 小的，...... ,
n-2 后面有 n-3 个 比 n-2 小的，n-1 后面有 n-2 个 比 n-1 小的.
逆序总数 r = 1 + 2 + ...... + n-3 + n-2 = (1/2)(1+n-2)(n-2) = (1/2)(n-1)(n-2)
当 n = 4k+1 时 r = (1/2)(4k)(4k-1) = 2k(4k-1) 是偶数，
当 n = 4k+2 时 r = (1/2)(4k+1)(4k) = 2k(4k+1) 是偶数，
当 n = 4k+3 时 r = (1/2)(4k+2)(4k+1) = (2k+1)(4k+1) 是奇数，
当 n = 4k 时 r = (1/2)(4k-1)(4k-2) = (2k-1)(4k-1) 是奇数。

Answer 2