一、行列式。
行列式的概念是从解线性方程组的需要中引进来的。所谓线性方程组是指未知项的最高次数是一次的方程组，其中最简单的是在中学时学习的二元线性方程组：
其中
表示第
个方程中第
个未知数的系数，
表示第
个方程的常数项。
用加减消元法来解该方程组，第一、二式分别乘以
和
，然后相减，消去未知数
，得到
同理，消去未知数
，得到
当
时，方程组有唯一解
为了便于记忆，引入如下记号
称为二阶行列式，其中
称为这个行列式第
行第
列的元素。
二阶行列式是四个数排成两行两列，用一种称为对角线法则计算得出的数，从左上角到右下角上元素相乘，右上角和左下角上元素相乘，取负号，两个乘积相减就是二阶行列式的值。
利用二阶行列式，我们可以方便的求解上述方程组。
当
时，上述方程组的解可以写成：
其中
分别是用常数项
代替
中的第一、二列而得到的二阶行列式，即
二、三阶行列式。
计算三阶行列式，标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。
行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式.
行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.
即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
结果为 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意对角线就容易记住了）
这里一共是六项相加减，整理下可以这么记：
a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)=
a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3 - a3·c2) + c1(a2·b3 - a3·b2)
此时可以记住为：
a1*(a1的余子式)-a2*(a2的余子式)+a3*(a3的余子式)=
a1*(a1的余子式)-b1*(b1的余子式)+c1*(c1的余子式)
某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式。
行列式的每一项要求：不同行不同列的数字相乘
如选了a1则与其相乘的数只能在2，3行2，3列中找，（即在 b2 b3 c2c3中找）
而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展开运算：即行列式等于它第一行的每一个数乘以它的余子式，或等于第一列的每一个数乘以它的余子式，然后按照 + - + - + -......的规律给每一项添加符号之后再做求和计算。
性质1 行列式与它的转置行列式相等。
性质2 互换行列式的两行(列)，行列式变号。
推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。
性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。
推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。
性质5 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。
三角形的面积求法
希望我能帮助你解疑释惑。
2-λ -2 0
-2 1-λ -2
0 -2 -λ r2-r3 *2/λ
=
2-λ -2 0
-2 1-λ+4/λ 0
0 -2 -λ
按第三列展开
D= -λ[(2-λ)(1-λ+4/λ)-4]
= -[(2-λ)(λ-λ²+4)-4λ]
= -(λ³-3λ²-6λ+8)
= -(λ-1)(λ²-2λ-8)=-(λ-1)(λ-4)(λ+2)=0
所以解得三个特征值为1，4，-2
答案那个行列式写成了矩阵，抱歉…
不过是这么算的
追问长除法里的λ+2是怎么来的呢
追答猜啊，用-1;1;-2;2去猜，一般都这样
本回答被提问者采纳