帮忙求解对数函数方程组： y=lnx y=e+1-x 需要解题步骤，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

由1式得x=e^y,代入2式
y=e+1-e^y
e^(1-y)+1=y
e^(1-y)=y-1
观察1-y与y-1互为相反数

1式代入2式得lnx=e+1-x
即x=e^e+e-e^x,e^(e-x)=x-e
同理e-x与x-e互为相反数

由函数图像知,f(x)=e^x与f(x)=-x有且仅有一个交点
故1-y=e-x,y-1=x-e
即y=1-e+x
与2式y=e+1-x联立解方程组
x=e,y=1

注意！！！
结果是解出来了，代入原式也正确，但是过程中有一点问题
函数f(x)=e^x的定义域为R,值域为(0,+无穷)
故应满足1-y<0,0<y-1<1
同理e-x<0,0<x-e<1
和结果矛盾了不是？
出现这个问题的原因应该是指数运算中规定任何数的0次方均为1的缘故，好在和解题无关，不过回头楼主可以请教下老师

Answer 2

这是个不可解方程，，可以画出图形看看！！然后适当猜测一下，，，一般这样的题不会让写出解题步骤的，，，画图可猜到x=e,,,