已知函数 ．（1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.

Question

已知函数 ．（1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.

Answer 1

：（1） ；（2） ； .

试题分析：（1）先利用和差化积公式以及二倍角公式，将原式化为 ，再利用积化和差公式将此式变形化简得到： ，再根据公式： ，求出所给函数的周期；（2）根据已知条件 ，求出 ，再依据函数 ，在 上的单调性得到：函数 在 时取得最大值，在 时取得最小值，并分别求出最大值和最小值以及对应的 的值. 试题解析：（1）                5分 所以 的最小正周期为 .                7分 （2）由（1）知 ， 因为 ，所以 . 当 ，即 时，函数 取最大值 ； 当 ，即 时，函数 取最小值 . 所以，函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .       13分