差的极限等于极限的差有使用条件吗

Question

如题所述

Answer 1

没有使用条件。

拆开后的每一个极限都存在，则和的极限存在，且等于极限的和。因为题目条件函数在x=1可导，而里面形式刚好是函数在x1的导数定义，因此极限存在，可以拆。

使用极限的四则运算法则时，应注意它们的条件，当每个函数的极限都存在时，才可使用和、差、积的极限法则。当分子、分母的极限都存在，且分母的极限不为零时，才可使用商的极限法则。

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。