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A是n阶矩阵,A^2=E,证A可对角化
如题所述
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推荐答案 2020-05-01
易知A的
特征值
只能是1或-1,并有(A+E)(A-E)=0,
则r(A+E)+r(E-A)≤n,同时又有r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)=r(2E)=n
故r(A+E)+r(E-A)=n,
那么A对于特征值-1的线性无关
特征向量
的个数为n-r(A+E);
A对于特征值1的线性无关特征向量的个数为n-r(A-E);
A的所有线性无关特征向量的个数是n-r(A+E)+n-r(A-E)=n个
所以A一定可对角化
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相似回答
A是n阶矩阵,A^2=E,证A可对角化
答:
A的所有线性无关特征向量的个数
是n
-r(A+E)+n-r(A-
E
)=n个 所以A一定
可对角化
已知n*
n矩阵
A满足
A^2=E,
证明:A相似于
对角矩阵
答:
1、A的极小多项式是x
^2
-1的因式 2、x^2-1无重根,故A极小多项式无重根 3、故
A可对角化
A为
方阵,A^2=E,
问A的特征值以及A能否
对角化
答:
证明如下:为不失一般性,补充条件A为
n阶矩阵
因为
A^2=E
即 R(A^2)=n → R(A)=n 由已知条件 得 | A^2-E | =0 可知 A^2 的特征值 λ1=λ2=……=λn=±1 由于A^2=AA 且 R(A)=n 1 1 又 A^2~∧(
对角矩阵
)即 A^2 =AA~{ 1 ...
A^2=E,
证明:A相似于
对角矩阵
已知
n
*n的
矩阵A
满足A^2=E,证明A相似于对角...
答:
A的特征值只能是1或-1,然后验证rank(A-E)+rank(A+E)=n即可 更一般的结论是
A可对角化
等价于A的极小多项式没有重根
设
A是n阶矩阵,A^2=E
(1)试
证A
的特征值只能为1或-1(2)A能否相似
对角化
?若...
答:
则矩阵T=[ur1,ur
2,
...,urx,vr1,vr2,...vry]
是n阶
满秩
矩阵,
矩阵T可逆。由(A+E)vk=0, (A-E)uk=0可得:A*uk=uk
, A
*vk=-vk AT=[A*ur1
,A
*ur2,...,A*urx,A*vr1,A*vr2,...,A*vry]=[ur1,ur2,...,urx, -vr1,-vr2,...,-vry]=[ur1,ur2,...,urx,vr1,...
设
A是n阶方阵,
若有正整数k,使得
A^
k
=E,
证明A相似于
对角矩阵
答:
因为 A^k
= E
所以 A可逆,即A的特征根非零。如果A不
可对角化,
根据亚当标准型,存在 两个非零向量 x1, x2, 及一个非零特征根a, 使得:Ax
2 =
a x2, Ax1 = ax1 + x2.则:A^2x1 = A(ax1 + x2) =
a^2
x1 + 2ax2 A^3x1 = A(a^2x1 + 2ax2) = a^3 x1 + 3a...
如何证明幂等
矩阵可对角化
?
答:
由
A^2=E
可知A的特征值为x^2=1的根且A必然
可对角化
(特征多项式无重根),由相似多项式秩相等,可设A相似于B=diag{Er,0}(r(A)=r),从而tr(A)=tr(B)=r(相似矩阵迹相等)。等价命题1:若A是幂等
矩阵,
则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵;等价命题2:若A是幂等矩阵,则A的AH、AT...
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设A是3阶矩阵E是3阶单位矩阵
与n阶单位矩阵E相似的矩阵是
矩阵当中的E是什么矩阵
E12是二阶初等矩阵
一个矩阵加一个单位矩阵E
n阶单位矩阵E
a为n阶方阵满足A的平方等于E
E的三阶矩阵
三阶矩阵E