平面向量的基本定理是：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的
充要条件是：存在唯一实数对x、y，使p=xa+yb。
这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解 。当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在
平面直角坐标系中分解，此时（x,y）就称为此向量的坐标。（此向量的起点为原点）所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。
坐标表示：
在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个
单位向量i、j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。有
平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得
向量OP=xi+yj。
因此向量，a=xi+yj。
我们把实数（x，y）对叫做向量的坐标，记作：a=（x，y）。
显然，其中（x，y）就是点P的坐标。
向量OP称为点P的
位置向量。