第一题
首先定义域x不能等于0
对f(x)求导得 f’(x)=1-2/x^2
然后由f’(x)>0 解得 x>√2或者x<-√2
由f’(x)<0 解得 -√2<x<√2
结合x不等于0
所以单调递增区间是x>√2 和 x<-√2 单调递减区间是-√2<x<0 和 0<x<√2
第二题
对f(x)求导得 f’(x)= -a(x^2+1)/(x^2-1)^2
当a>0时 f’(x)在区间(-1,1)上 小于0
所以当a>0时,在区间(-1,1)上单调递减
当a<0时 f’(x)在区间(-1,1)上 大于0
所以当a<0时,在区间(-1,1)上单调递增
平方和根号用的符号能看懂吧
哦,忘了,不知道你现在高几了,有没有学过求导啊
如果没学过求导,那只能设两个数x1,x2,假设x1>x2,然后根据f(x1)-f(x2)>0求出递增区间,根据f(x1)-f(x2)<0求出递减区间,那样还要分情况讨论,有点麻烦啊
设x1>x2,设f(x1)-f(x2)=(x1-x2)-2(x2-x2)/x1*x2
=(x1-x2)(1-2/x1*x2)>0
解得x1*x2>2
要想x1*x2总是大于2,那么x2大于等于√2 或者x1小于等于-√2
所以在【√2,+无穷}和{-无穷,-√2】上单调递增
单调递减的情况类似分析
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