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已知f（x）的一个原函数为sinx/x，求f（x）的不定积分
如题所述
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第1个回答 2016-12-18
不定积分是无法求解的，只有广义积分才可以
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相似回答
若
f(x)的一个原函数为sinx,求不定积分f(x)的
一阶导数(不定积分求出答案...
答：
直接用了公式，∫ cosx dx = sinx + C，即
sinx的
导数是cosx 过程要由导数推导：dy/dx = lim(Δx→0) [f(x + Δx) -
f(x)
]/Δx y = sinx dy/dx = lim(Δx→0) [sin(x + Δx) - sinx]/Δx = lim(Δx→0) [(1/2)cos((x + Δx + x)/2)sin((x + Δx - ...
已知函数f(x)的一个原函数为sinX
/
X,
则f(x)=多少
答：
所以
f(x)
=[xcosx-
sinx
]/x^2 ∫xf'(2x)dx =(1/2)*∫xf'(2x)d(2x)=(1/2)*∫xdf(2x)分部积分 =(1/2)[xf(2x)- ∫f(2x)dx]=(1/2)[xf(2x)- (1/2)*∫f(2x)d(2x)]=(1/2)*xf(2x)- (1/4)*∫f(2x)d(2x)=(1/2)*xf(2x)- (1/4)*(f（2x）+ c1)=(1/...
已知sinX
/X是
F(x)的一个原函数,求x
*f(x)dx
的不定积分
。f(x)是F(x...
答：
sinX
/X是
F(x)的一个原函数
得到F（x）=（xcosx-
sinx
）/x^2 f(x)是F(x)的导数 所以∫x*f(x)dx=∫xdF(x)=xF（x）-∫F（x）dx=（xcosx-sinx）/x-sinx/x+C=（xcosx-2sinx）/x+C
已知f(x)的一个原函数为sinx
/(sinx+1)
,求
∫f(x)f'(x)dx
答：
∫f(x)f'(x)dx等于1/2*(cosx)^2/(1+sinx)^4+C。解：因为
f(x)的一个原函数为sinx
/(sinx+1)，那么f(x)=(sinx/(sinx+1))'=cosx/(1+sinx)^2。而∫f(x)f'(x)dx =∫f(x)df(x)=1/2*(f(x))^2+C =1/2*(cosx/(1+sinx)^2)^2+C =1/2*(cosx)^2/(1+sinx)^4...
设
函数f(X)的原函数为SinX
/
X,
则
不定积分
∫X[f'(X)]dX=
答：
因此f可以记作
f(x)
=cosx/x-
sinx
/x^2 x在R上取值以上lim(x--0)表示x趋于0时的极限由分部积分法，注意到f'(2
x)的一个原函数为f(
2x)/2，有/ xf'(2x)dx=xf(2x)/2- / (f(2x)/2)dx=xf(2x)/2- / (f(2x)/4)d(2x)=xf(2x)/2- F(2x)/4 +c=cos2x/4-sin2x/8x-sin...
fx的一个原函数(sinx)
/
x,
则
不定积分
x.
f(x)
导数.求结果和详细过程
答：
利用函数与
原函数的
关系以及分部积分可以求出结果。
sinx
lnx是
fx的一个原函数,求不定积分xf
'
(x)
dx
答：
如图
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