解：f(x)的定义域是[0,1],
这个是复合函数的定义域。
换元法：令t=x^2.
f(x^2)的定义域即f(t)的定义域和t(x)的定义域的交集。
t(x)是关于x的一元二次函数，定义域为R.
然后f(t)的定义域，因为f(t)和f(x)表示的是同一个函数，只是自变量的字母不同1而已，这不影响函数本身，因为可以令t=x，然后代入到f(t)中，f(t)的定义域即f(x）的定义域，f(x)的定义域为[0,1],f(t)的定义域为[0,1]
t:[0,1].
f(t）中t的范围即f(t)的定义域，但t同时是t(x)函数的应变量，t的范围是t(x)函数应变量的取值范围，即函数t(x)的值域，根据t的范围，即t(x)的值域，然后反过来推出定义域x的范围。
x^2:[0,1]
0<=x^2<=1
x^2>=0,x^2>=0对于任意的实数x恒成立，所以解集为R,
x^2<=1,-1<=x<=1,[-1,1]
[-1,1]与R的交集=[-1,1]
复合函数f(x^2)的定义域为R交[-1,1]=[-1,1]。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考