两道高一函数奇偶性的题

Question

如题所述

Answer 1

1、已知函数f(x)的定义域是x属于R且x不等于0，对定义域内的任意x1
x2，都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)，且当x>1时f(x)>0,f(2)=1，求证:
1、f(x)是偶函数；
2、f(x)在（0到正无穷大）是增函数
回答：(1).因为F（2）=1，且f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)，所以可以知道F（2）=f（2）+f（1),所以f（1）=0，同理可以知道f（1）=2f（-1）。所以f（-1）=0.所以f(-x)=f(-1)+f(x).所以f（-x）=f（x)，所以盖函数是偶函数。
(2).当x>0时，因为f(x)>0，所以设有X1>X2,所以F(x1)-f(x2)=f(x2)+f(x1/x2)-f(X2)=f(x1/x2)>0.所以是增函数.
2、设函数f(x)=x的平方-2︳X︳-1
X属于-3到3
1、证明f(x)是偶函数
2、指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数
3、求函数的值域
回答:(1).f(-x)=x^2-2|x|-1=f(x),所以是偶函数
(2).当x取(-3,0)时,f(x)=x^2+2x+1,由画图可以知道:(-3,-1)是减函数，（-1，0）之间是增函数，当x取（0，3）时，f(x)=x^2-2x+1，由画图可以知道：（0，1）之间是减函数，（1，3）之间是增函数。
（3）。由画图可以知道值域的范围为：（-2，2）

Answer 2

1、已知函数f(x)的定义域是x属于R且x不等于0，对定义域内的任意x1
x2，都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)，且当x>1时f(x)>0,f(2)=1，求证:
1、f(x)是偶函数；
2、f(x)在（0到正无穷大）是增函数
f(2)=f(1)+f(2)
f(1)=0
f(1)=2f(-1)
f(-1)=0
f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)为偶函数
设X2>X1>0
f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
x2>x1>1
f(x2/x1)>0
f(x2)>f(x1)
2、设函数f(x)=x的平方-2︳X︳-1
X属于-3到3
1、证明f(x)是偶函数
2、指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数
3、求函数的值域
回答:(1).f(-x)=x^2-2|x|-1=f(x),所以是偶函数
(2).当x取(-3,0)时,f(x)=x^2+2x+1,由画图可以知道:(-3,-1)是减函数，（-1，0）之间是增函数，当x取（0，3）时，f(x)=x^2-2x+1，由画图可以知道：（0，1）之间是减函数，（1，3）之间是增函数。