若函数为R上的奇函数,则f(0)=0

Question

若函数为R上的奇函数,一定能推出f(0)=0，当函数为R上的偶函数，不一定能推出f(0)=0
f(-x)=f(x)=f(|x|)是否只有偶函数满足这样的性质，奇函数不满足。

Answer 1

这道题数形结合都可以

代数的方法比较简单，f(x)=-f(-x)，所以f(0)=f(0),f(0)=0

图形的方法需要分析 因为奇函数关于原点对称，如果f(0)不是0的话，假设是a,那么这个点就是(0,a),但根据对称性，函数还应该过点(0,-a)，这样在0处就对应两个函数值了，违反了函数定义。所以奇函数如果0上有定义肯定是0

你是对的，f(-x)=f(x)=f(|x|)只有偶函数满足，但是提醒你一下，y=0这条直线也满足，但是是奇函数，同时它也是偶函数，虽然还是一回事，你把这个例子记住就行了

偶函数就随便了

Answer 2

对啊
因为是奇函数(0在定义域内的话)
所以 f(0)+f(-0)=0
所以 f(0)=0

因为是偶函数
所以 f(x)=f(-x)
当 x=0时，推不出f(0)=0啊