无穷小量等价代换的公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

常用无穷小的等价代换：

当x→0时。

sinx~x 。

tanx~x 。

arcsinx~x 。

arctanx~x 。

1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1 。

（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) 。

（e^x）-1~x 。

ln(1+x)~x 。

(1+Bx)^a-1~aBx 。

[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 。

loga(1+x)~x/lna 。

（1+x)^a-1~ax(a≠0) 。

相关信息：

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。