上确界和最大值的区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

上确界和最大值的区别如下：

上确界是数集中大于或等于任意一个元素的最小值，可以看作是集合的上边界。上确界不一定是集合中的元素。最大值是在给定集合中，某个元素的值最大。最大值是集合中的元素之一。

上确界是序理论中最基础的概念之一，下确界是与上确界相对偶的概念，指的是一个集合的最大下界。

考虑一个实数集合M.如果有一个实数S，使得：M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界。在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M地上确界。一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。

常用结论

在一般的数学分析学教材中，实数理论一章，为了说明实数的紧性，有一系列的定理，理论比较严密的前苏联教材一般是以戴德金分割定理为出发点证明其它的等价定理。

而我国教材为了简化，很多都是从确界定理为出发点进行的证明，其他说明实数的连续性的定理还有区间套定理，有限覆盖定理等等。

确界定理是实数理论中最基本的结论之一，是实数集紧性的体现。定理：任何有上界(下界）的非空实数集必存在上确界（下确界）。