如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，AE=1,CF=2,三角形EFG的面积是4。求线段DG的长

Question

如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，AE=1,CF=2,三角形EFG的面积是4。求线段DG的长。

Answer 1

设DG=X，则GC=4-X
S梯形ADGE=2(X+1)
S□ABCD=16
由图可知：S□ABCD=S梯形ADGE +S△GCF+S△EFG+S△BEF
S△GCF=1/2 (4-X ) x 2=4-X
S△BEF=1/2 x 3x 2=3
由题可知：S△EFG=4
∴S□ABCD=2(X+1)+4-X+3+4=16
∴ X+13=16
∴X=3，即线段DG的长为3追问

为什么ADGE=2（Ｘ+1）

追答

S梯形=（上底+下底）x高÷2

Answer 2

BF=DE。证明：四边形ABCD是正方形，所以BC=DC，角BCD=90度，三角形ECF是等腰直角三角形，所以CF=CE，角ECF=90度，所以角BCF=角DCE，所以三角形BCF全等于三角形DCE，所以BF=DE。