如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合).第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;依次操作下去…(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ,求此时线段EF的长;(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为 ,此时AE与BF的数量关系是 ;②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围;(3)若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形,其最大边数是多少?它可能是正多边形吗?如果是,请直接写出其边长;如果不是,请说明理由.
(1)△DEF为等边三角形,EF的长为4 ﹣4 . (2)①四边形EFGH的形状为正方形,此时AE=BF. ②y=2x 2 ﹣8x+16(0<x<4),y的取值范围为:8≤y<16. (3)经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形,其最大边数是8,它可能为正多边形,边长为4 ﹣4. |