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在什么条件下, (a, b)内的连续函数f(x)为一致连续?
如题所述
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推荐答案 推荐于2016-12-02
定理:有界区间 (a,b) 上的函数 f 为一致连续的充要条件是 f (a+0) 与 f (b+0) 均存在 ( 有限 )
当 (a,b) 区间为无界区间时,充分性仍然成立,但必要性不再成立
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其他回答
第1个回答 2009-11-02
只需要原函数在(a,b)区间内有界,在a的左极限和b的有极限为有限值即可
相似回答
在什么条件下,(a,b)内的连续函数f(x)为一致连续?
如何证明?
答:
回答:在定义域内任意点
函数
值跟极限都存在,而且相等
函数一致连续
性
的
判别方法
答:
函数一致连续
性的判别方法如下:若
f(x)
在区间上
(a,b)
(可以是闭区间,开区间,或者无限区间)上
连续,
且其一阶导数有界,即存在M>0,使得|f'(x)|<=M,则f(x)在区间(a,b)上一致连续。f(x)=e^x,在(0,+∞)上,f‘(x)=e^x显然是无界的,所以e^x在(0,+∞)是非
一致连续的
。但...
求大神来解答一下这道
一致连续的
证明题啊,急求! 设{fn
(x)
}为定义在
答:
设{fn(x)}为定义在(a,b)上
的函数
列,且满足如下
条件
:(1)对任意n∈N(N为正整数集),fn
(x)在(a,b)内
可导,且
f
’n(x)在(... 求大神来解答一下这道
一致连续的
证明题啊,急求!设{fn(x)}为定义在(a,b)上的函数列,且满足如下条件:(1)对任意n∈N(N为正整数集),fn(x)在(a,b)内可导,且f’n...
为
什么f(x)
在[
a,b
]
内连续,
则f(x)在[a,b]上
一致连续
答:
这是关于
一致连续的
定理,第一个定理就说的你这种情况。望采纳!
证明:若
f(x)在(a,b)内连续
、单调、有界,则
f(x)在(a,b)内一致连续
答:
由于f单调有界,所以f在a点有右极限,记为
f(a
),在b点有左极限,记为
f(b),
这样补充定义之后,f在[
a,
b]上
连续,
从而
一致连续
。
证明:
(a,b)
上
的连续函数为一致连续
的充要
条件
是
f(
a+0),f(b-0)存在
答:
不知道可以不可以用这个结论:闭区间上
的连续函数
是
一致连续的,
如果可以用那么直解定义
F(x)
=f(x) x in(a,b)F(a)=f(a+0) F(b)=f(b-0) 那么F(x)是在[a,b]上的连续的,所以F(x)在[a,b]上
一致连续,f(x)在(a,b)
上一致连续 若不能这样做,先证 f(x)在(a,b)上一定是有界...
求证:
f(x)在(a,b)内连续,
则
f(x)在(a,b)内一致连续的
充分必要
条件
是f(a...
答:
则
f(x)
成为[a,b]上
的连续函数,
在[a,b]
一致连续,
于是也
在(a,b)一致连续
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