解含有绝对值的不等式的技巧

Question

例如…不等式2|x-10|+3|x-20|小于等于35的解集为＿＿＿…
你们的答案都错的...

Answer 1

先设定x的范围，然后直接去绝对值。如同解分段函数一般
本题如下：
当x≤-3时
-（x+3)-(2-x)=-5≥3，不成立；∴当x≤-3时，不等式无解；
当-3＜x≤2时
（x+3)-(2-x)=2x+1≥3，解出x≥1；综合-3＜x≤2，可知1≤x≤2；
当x＞2时
（x+3)-(x-2)=5≥3，恒有解；
综上所述，x≥1为该不等式的解集

Answer 2

做该类型的题时,其实就是将绝对值里的等式分段,比如说该题的两个绝对值等式为X-10和X-20,分为以下几种情况:
一 X-10≥0且X-20≥0
二 X-10≤0且X-20≤0
三 X-10≥10且X-20≤0
四 X-10≤0且X-20≥0
在这四种情况下分别去掉绝对值得到的交集为[10,23],既为该题的答案本回答被网友采纳

Answer 3

x<10时,2|x-10|+3|x-20|=-2x+20-3x+60 ≤35
x≥11
与x<10无交集
10≤x<20时,2x-20-3x+60≤35
x≥5
10≤x<20时都符合
x≥20时，2x-20+3x-60≤35
x≤23
20≤x≤23
三种情况的并集为[10,23]

Answer 4

先找零点、然后在数轴上用几何表示，绝对值表示与对应的零点的距离；
然后分段即可

Answer 5

分段法