证明数列极限存在并求值

Question

如题所述

Answer 1

利用极限存在准则，单调有界数列必有极限。先证有界 设Xn+1=根号2+Xn,x1=根号2n=1,x1=根号2<2,Xn+1=根号2+Xn<根号2+2=2，故xn<2，数列有界。xn+1-xn=根号2+xn -xn=1(xn-2)(xn+1)/(根号2+xn+xn)>0,有界。数列有极限，设极限为A,对Xn+1=根号2+Xn两边平方，再两边同时取极限，得极限 xn+1^2 =极限(2+xn),A^2=2+A,A1=2,A2=-1(舍去），极限为2

Answer 2

要证明数列极限存在，就证明它是收敛的，并且收敛于一个值，这个值就是极值。这是一般的解题思路，最好有题，可以具体问题具体分析！

Answer 3

（n→+∞）liman＜lim√（2+√（2+…√（2+2）））=2 {………n个根号………}（n→+∞）liman＞a1=√2有界数列必收敛设f（n）=anf‘（n）=（1/2）^n/an＞0单调有界数列必有极限设极限为Man+1=√（2+an）两边平方取极限M�0�5=2+MM=2，orM=-1（舍）∴极限为2