如何求sinθ的5次方的关于θ的积分（积分区间是0到π/2）？

Question

如题，应该说的比较清楚了。
被积函数是(sinθ)^5，关于dθ的积分，θ的区间在0到π/2。
关键不知道(sinθ)^5是哪个函数的一次导数？
这个问题来自于下面图中的这道题，既然你知道怎么做，我希望你能够算一下，看看我们算的结果是否一样。

Answer 1

有这样一个公式

(sinθ)^n在[0,π/2]的定积分=(cosθ)^n在[0,π/2]的定积分

= (n-1)/n * (n-3)/(n-2) ......*3/4 * 1/2 * pi/2 n为偶数时

(n-1)/n * (n-3)/(n-2) ......*4/5 * 2/3 n为奇数时

Answer 2

(sinθ)^5dθ=-(sinθ)^4dcosθ
=-(1-cos^2θ)^2dcosθ
这下好做了吧。本回答被提问者采纳