线性代数有关矩阵的等价、相似、合同的问题

Question

如果矩阵B是n×m实矩阵，且矩阵B的秩r（B）=n，那么，BBT（即B与B的转置相乘）：
a：必与单位矩阵等价
b：必与对角阵相似
c：必与单位矩阵合同
以上三结果如果是正确的请进行证明，不正确请说明理由。（尤其是有关合同的部分）
先谢过了！
前两个我是知道的，也知道BB^T是n阶实对称矩阵，并且它的秩也是n（可以证明出来），因而一定可以对角化，所以其与单位矩阵等价和与对角阵相似。至于正定是为什么呢？卡壳了一下子想不通，详细的解释或证明一下吧，谢谢了

Answer 1

既然r(B)=n，那么n<=m，BB^T是n阶实对称正定矩阵，其特征值都是正的，所以三个命题都成立。

补充：
正定性这样证：任取非零向量x，B^T*x也非零，x^T*B*B^T*x=y^T*y>0。

Answer 2

既然r(B)=n，那么n<=m，BB^T是n阶实对称正定矩阵，其特征值都是正的，所以三个命题都成立。一定可以对角化，所以其与单位矩阵等价和与对角阵相似