函数有界和有极限有什么区别

如题所述

推荐答案 2017-05-11

首先,说函数有界无界一定要和自变量是一个取值范围结合在一起,不要只说“函数有界”、“函数无界”,应该是“函数在一个区间上有界或者无界”\x0d其次,函数有极限则有界,这里的有界是“局部”有界,也就是说在自变量的变化趋势下的一个很小的范围内有界,但在函数的整个定义域内,函数未必有界.例如f(x)＝1/x,当x→1时,f(x)→1,所以f(x)在1的一个邻域(1-δ,1+δ)内有界,而在整个定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内函数无界

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第1个回答 2017-10-15

定义分别如下：
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
有界集：
设在R中有一个集合A，如果存在正数M<∞：

|x-y|≤M，其中任意x,y∈A；
就称A为有界集，即A是有界的。

相似回答

极限和有界的区别是什么?答：一、性质不同 1、极限：设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。2、有界：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D ...

极限和有界的概念有什么不同吗?答：极限和有界这两个概念在数学中是不同的，但它们之间存在一定的联系。极限是一种描述函数在某一点或无穷远处的行为特性的概念。给定一个函数 f(x) 和一个实数 a（或无穷远处），如果当 x 趋近于 a 时，f(x) 的值无限接近于某个常数 L（或无穷大），那么我们就说函数 f(x) 在 x 趋近于 a...

极限和有界有什么区别?答：性质不同：极限是数列或函数的一种特殊性质，它反映了数列或函数的变化趋势。而有界则是数列或函数的一种普通性质，它反映了数列或函数的取值范围。存在性不同：极限的存在性是需要证明的，而有界的存在性是显而易见的，只要数列或函数的取值范围是有界的，那么它就是有界的。与无穷大的关系不同：极限...

什么叫函数有界?什么叫极限函数?答：若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数 如果对于任意给定的ε＞0，存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值f(x)都满足不等式.│f(x)-A│<ε ,则称数A为函数f(x)当x→+∞时的极限</SPAN></SPAN> ...

极限和有界性有什么区别?答：有界函数的极限：如果一个函数在某个点或趋于某个值的时候有极限，那么它在该点或趋于该值时必定是有界的。这是因为函数在趋近极限值的过程中，函数值被限制在某个范围内，从而保证了有界性。有极限的函数不一定是有界的：虽然有界函数的极限必定存在，但有极限的函数未必是有界的。例如，函数 f(x) ...

有极限的函数就是有界函数吗?有界函数是必须同时有上下两个界的吗...答：极限是0但是无界。有界函数必须即有上界又有下界。一个函数f(x)有界等价于存在M(≥0)，使得对任意的x属于其定义域总有：|f(x)|≤M。根据上面的有界定义，显然可以看出M，-M分别为其一个上界和下界。另外根据确界原理我们还有：只要有上界就一定是存在其上确界的，同理于下界。

函数极限与有界有什么区别?答：首先，说函数有界无界一定要和自变量是一个取值范围结合在一起，不要只说“函数有界”、“函数无界”，应该是“函数在一个区间上有界或者无界”其次，函数有极限则有界，这里的有界是“局部”有界，也就是说在自变量的变化趋势下的一个很小的范围内有界，但在函数的整个定义域内，函数未必有界. 例如f(...

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