数学归纳法的基本步骤

Question

如题所述

Answer 1

1、(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；

2、(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立。

这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。

扩展资料

没有运用归纳假设的证明不是数学归纳法．在n＝k到n＝k＋1的证明过程中寻找由n＝k到n＝k＋1的变化规律是难点，突破的关键是分析清楚p(k)与p(k＋1)的差异与联系，

利用拆、添、并、放、缩等手段，从p(k＋1)中分离出p(k)．证明不等式的方法多种多样，故在用数学归纳法证明不等式的过程中，比较法、放缩法、分析法等要灵活运用。

参考资料来源：百度百科-数学归纳法

Answer 2

　　
　　一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤：
　　（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
　　（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。
　　第二数学归纳法
　　数学归纳法的基本步骤：

　　对于某个与自然数有关的命题P(n)，
　　（1）验证n=n0时P(n)成立；
　　（2）假设n0≤n<k时P(n)成立，并在此基础上，推出P(k+1)成立。
　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。
　　倒推归纳法（反向归纳法）
　　（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n)成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；
　　（2）假设P(k+1)（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k)成立，
　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立；
　　螺旋式归纳法
　　对两个与自然数有关的命题P(n)，Q(n)，
　　（1）验证n=n0时P(n)成立；
　　（2）假设P(k)（k>n0）成立，能推出Q(k)成立，假设 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立；综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），P(n)，Q(n)都成立。

　　数学归纳法：数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

Answer 3

1）当n=1时，显然成立。
2）假设当n=k时（把式中n换成k，写出来）成立，
则当n=k+1时，（这步比较困难，化简步骤往往繁琐，考试时可以直接写结果)该式也成立.
由（1）（2）得，原命题对任意正整数均成立本回答被提问者采纳

Answer 4

①n＝1时，结论成立
②n＝k时，假设结论也成立
利用n＝k时成立的结论，验证n＝k＋1时结论也成立
得证，结论成立。

Answer 5

数学归纳法证明步骤