高中数学：设函数fx=x^2+aln(X+1) (2）若f(x)有两个极值点x1,x2且x1<x2 求证：0<{f(x2)/(x1)}<(-1/2)+ln2

（1）若函数y=f(x)在区间[1，无穷大）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；

第1个回答 2014-05-10

F(x)=(3x-2)/(2x-1)
F(1-x)=[3(1-x)-2]/[2(1-x)-1]=(1-3x)/(1-2x)=(3x-1)/(2x-1)
F(x)+F(1-x)=(3x-2)/(2x-1)+(3x-1)/(2x-1)=(6x-3)/(2x-1)=3
所以原式=3*1005=3015
（2）a(n+1)=F(an)=(3an-2)/(2an-1)
a(n+1)-1=(3an-2)/(2an-1)-1=(an-1)/(2an-1)
1/[a(n+1)-1]=(2an-1)/(an-1)=2+1/(an-1)
数列{1/(an-1)}是等差数列.

a1=2
1/(a1-1)=1/(2-1)=1
1/(an-1)=1+2(n-1)=2n-1
an-1=1/(2n-1)
an=1+1/(2n-1)=2n/(2n-1).

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