求证自然数集合和整数集合的元素数量相等

Question

这是作业...不知道咋证明

Answer 1

求证自然数集合和整数集合的元素数量相等；
⑴ 如果这个题目给没有学过映射的中学生来做是不合适的。
⑵ 从集合的概念，这个命题似乎不对，自然数集合还是整数集合的子集。自然数集合比整数集合的元素数量少。
⑶ 但是，还是要证明这个命题是对的：从数学这个大的层面上说，数学上有“势”的概念，对于有限集合，可用集合的元素个数来进行度量，对于无限集合这个办法就行不通了，为此我们需要采用一种新的方法来比较两个集合的大小，这种方法应该对有限集合和无限集合都适用。定义：如果存在着从集合A到集合B的双射，那么称集合A与集合B等势，记为A~B。例如，自然数集合N1={0，1，2······}，整数集合N 2={······，-2，-1，0，1，2······}，定义映射：f：N1→N2，f(n)=|n|，f是从N1到 N2的双射，从而N1和N2 是等势的。

Answer 2

整数集和自然数集都有无穷个元素，所以元素个数相等追问

有详细证明么