高中数学基本不等式

某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m²，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元。如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？

推荐答案 2010-04-24

解：

设正面墙长xm，则侧面长12/x
总造价P=1200*3x+2*800*3*12/x+5800
=3600x+57600/x+5800
用均值不等式得（均值不等式就是a+b≥2√ab）
3600x+57600/x≥2√（3600x+57600/x）=28800
当且仅当x=4时取最小值
最小值为28800 +5800=34600元.

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第1个回答 2010-04-24

可以用函数来解
令房屋地面长方形得宽为x米，则长为12/x米，总造价为y
y=800*3x*2+1200*3*12/x+5800(两个侧面，一个正面，一个房顶)
根据不等式定理 x+1/x>=2根号x*1/x=2（x=1/x时取得最小值）
则800*3x*2+1200*3*12/x>＝2根号800*3x*2*1200*3*12/x＝2*14400＝28800
那么当800*3x*2＝1200*3*12/x时取得28800
既x=3
房屋应该设计成地面是宽为3米，长为12/3既4米的长方形，高为3米的长方体小屋，此时造价最低，为28800元

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