函数单调性

Question

要求用 导数。。。要有过程
1.y=1/x+1的单调区间
2.求证 当x<2时，x^3-6x^2+12x-1<7

Answer 1

1、x的定义域是（负无穷，0）U（0，正无穷），y=1/x+1的导数为：y'=-1/x^2,在定于域内y'恒小于0，所以函数y=1/x+1在定义域内单调递减。
2、要证明这个不等式，只要证明：x^3-6x^2+12x-8<0就可以了，于是可以令
f(x)=x^3-6x^2+12x-8,然后求导，f'(x)=3x^2-12x+12=3(x-2)^2,可知，当x<2时，f'(x)〉0恒成立，所以f(x)在定义域内单调递增，f(x)最大值=f(2)=0,所以f(x)<0恒成立，即当x<2时，x^3-6x^2+12x-1<7 。
注意：在利用导数确定单调性时，一定要先明确定义域。

Answer 2

一
y'=-1/(x+1)"2
因此函数定义域X不等于-1.
在定义域X不等于-1内导函数恒小于0
所以方程在定义域递减。
二
设Y=X"3-6X"2+12X-8<0在X<2上恒成立
y'=3x"2-12x+12本回答被提问者采纳