如果三个连续自然数依次能被7,10,13整除,那么这三个数的积最小是多少?

Question

如题所述

Answer 1

这样想：
1、三个连续自然数依次能被7，10，13整除，那就说明：这三个连续的自然数在整百数左右，因为，第二个是“10”，所以，中间的一个数是一个整百数。
2、又因为第一个数要能被“7”整除，且比整百数少1，那它的个位数是9，而7只有乘个位是7的数才行。这是关键，你得明白哦。
3、方法是这样：
7×7=49，50，51……这组数不行
7×17=119，120，121……这组数不行
7×27=189，190，191……不行
7×37=259,260,261……不行
7×47=329,330,331……不行
7×57=399,400,401……不行
7×67=469,470471……不行
7×77=539,540,541……不行
7×87=609，610，611……
这三个连续的自然数依次能被7、10、13整除。
4、因为：
609÷7=87
610÷10=61
611÷13=47
5、乘积最小是：609×610×611=226980...这样想：
1、三个连续自然数依次能被7，10，13整除，那就说明：这三个连续的自然数在整百数左右，因为，第二个是“10”，所以，中间的一个数是一个整百数。
2、又因为第一个数要能被“7”整除，且比整百数少1，那它的个位数是9，而7只有乘个位是7的数才行。这是关键，你得明白哦。
3、方法是这样：
7×7=49，50，51……这组数不行
7×17=119，120，121……这组数不行
7×27=189，190，191……不行
7×37=259,260,261……不行
7×47=329,330,331……不行
7×57=399,400,401……不行
7×67=469,470471……不行
7×77=539,540,541……不行
7×87=609，610，611……
这三个连续的自然数依次能被7、10、13整除。
4、因为：
609÷7=87
610÷10=61
611÷13=47
5、乘积最小是：609×610×611=226980390

Answer 2

由题可知
第一个数的个位是9，第三个个数的个位是1
所以我可以设
第一个数为70x+49(x为自然数)
第三个数为130y+91(y为自然数)
因为三个数是连续的
所以70x+49+2=130y+91
整理得7x=13y+4
所以x最小为8
此时y最小，为4
所以三个数是（70×8+49=）609,610，（130×4+91=）611
所以这三个数的积最小是609×610×611=226980390

Answer 3

设三个连续自然数为x-1、x、x+1，
则x-1=7a
x=10b
x+1=13c
可得7a=10b-1
13c=10b+1
∴（x-1）x(x+1)=
（10b-1）10b
（10b+1）
=10b（100b²-1）
解出最小值即可