设其中最大的数为X,
则该题的意思就是:X被13整除、被11整除余1、被7整除余2。求X。
分步求解。
13A = 11B + 1
B = (13A - 1)/11 = A + (2A - 1)/11
易知A最小=6,此时B=7,X=13A=78
在X=78的基础上,渐增11、13的最小公倍数143,有
78+143P = 7Q +2
Q = (143P + 76)/7 = 20P + 11 + (3P -1)/7
易知P最小=5,此时Q=113,X=78+143P=793
因此,这三个自然数最小是791,792,793
这三个自然数的和最小是791+792+793=2376
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