已知抛物线y²=2px（p＞0）上横坐标为4的点到其焦点F的距离为5

Question

如题所述

Answer 1

1）由已知得，点a到准线的距离为4+p/2
=5
则，p=2，即方程为y²=4x
2）因为a（4，y）到焦点（1，0）的距离为5
且y＞0，所以，y=4，即a（4，4）
则b（0，4）；m（0，2）。
因为fa方程为y=（4/3）x+1,则mn斜率为-3/4
得n（12/25,41/25）
3)ak方程（4-m）y=4x-4m
当m=4时，方程为x=4
此时，m到ak距离为4＞mb，相离
若m≠4，用点到直线距离公式写出关系式(|8-4m|)/(√（4²+（4-m）²）)=d
当d=2时，相切。此时，m=4或m=-3/4
当d＜2时，相交。此时，-3/4＜m＜4
当d＞2时，相离。
此时m＜-3/4或m＞4
好难得打哦·=
=

Answer 2

[[[1]]]
由题设可得:
(p/2)+4=5
∴p=2
∴抛物线方程为
y²=4x.
[[[2]]]
数形结合可知
AB⊥x轴.
可设A(t².2t)
B(t²,-2t),
t＞0
易知,OB⊥AF
∴[2t/(t²-1)]×[2t/t²]=-1
∴t=√5
∴A(5,
2√5)
B(5,-2√5)
可设外接圆圆心M(m,0)
由
|MO|=|MA|=R可得
m²=(m-5)²+20=R²
∴m=4.5=R
∴外接圆方程
(x-4.5)²+y²=4.5²
[[[3]]]
可设点C(c²,2c),
半径为r,
由题设可得:
r²-(c²)²=4
∴r²=4+c^4
∴圆C:
(x-c²)²+(y-2c)²=4+c^4
整理就是:
x²+y²-2c²x+4c²-4cy=4
(x²+y²-4)+2c²(2-x)-4cy=0.
易知,取x=2,y=0,则上式恒等于0
∴圆C过定点(2,0)