在三角形abc中，AB=AC,BD为AC的中线，BD使三角形的周长分为18㎝和15㎝，求AB的腰长

如题所述

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推荐答案 2013-11-07

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AB=AC

Dæ¯ACä¸ç¹ï¼AD=CD=AC/2

1ï¼

AB+AD+BD=18

BC+CD+BD=15

ç¸åå¾ï¼

AB-BC=3

AB+AC+BC=2AB+BC=18+15=33

è§£å¾ï¼AB=12ï¼BC=9

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AB+AD+BD=15

BC+CD+BD=18

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BC-AB=3

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其他回答

第1个回答 2013-11-07

BD使三角形的周长分为18㎝和15㎝,
AB=2AD=2CD
AB+AD=18=3AD,AD=6,AB=AC=12
OR:AB+AD=3AD=15,AD=5,AB=AC=10

第2个回答 2013-11-07

等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15cm和18cm两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是15cm，哪个是18cm，因此，有两种情况，需要分类讨论．

解：根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的长为15cm，则2x+x=15，解得x=5，
则x+y=9，即5+y=9，解得y=4；
若AB+AD的长为18，则2x+x=18，解得x=6，
则x+y=15，即6+y=15，解得y=9；
所以等腰三角形的腰长可能为10或12
故答案为：10或12

本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错；利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键．

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