f(X)=arctanInx的导数可以用链式法则求得。首先,令u=Inx,那么f(X)=arctanu,根据反正切函数的导数公式1,有:
f’(X)=1/(1+u^2)×u’
然后,根据对数函数的导数公式1,有:
u’=1/x
所以,代入得:
f’(X)=1/(1+u2)×1/x=1/(x2+x2In2x)
这就是f(X)=arctanInx的导数。
y = arctan(ln(x))
y
| /
| /
| /
|/
+----------------- x
你可以看到,这个函数的定义域是(0, +∞),值域是(-π/2, π/2),是奇函数,单调递增,没有极值点,有一个拐点(1, 0)。
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