代入消元法代入消元法例子

Question

如题所述

Answer 1

代入消元法是一种解决线性方程组的有效方法，它的基本思想是通过将一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将其代入另一个方程。以下面的两个方程为例：

2x + y = 9 (方程1)

2x - y = -1 (方程2)

首先，我们从方程1中解出y，得到y = 9 - 2x (方程3)。然后将方程3代入方程2，消去y，得到2x - (9 - 2x) = -1，从而解出x = 2。因此，原始方程组的解为x = 2, y = 9 - 2 * 2 = 5。

对于另一个例子，我们有：

x - y = 3 (方程1)

3x - 8y = 4 (方程2)

同样地，从方程1得到x = y + 3 (方程3)，将其代入方程2，得到3(y + 3) - y = 15，解出y = 1。进而求得x = 1 + 3 = 4。所以，这个二元一次方程组的解为x = 4, y = 1。

整体代入消元法中，如方程组{x + 1 = 2y (方程1) 和 3(x + 1) - y = 15 (方程2)，通过将方程1整体代入方程2，可以直接得到y的值。将x + 1替换为2y，简化后得到5y = 15，解得y = 3，进而得到x = 5。因此，最终解为{x = 5, {y = 3。